Getaran Harmonik

 

1.   Getaran Selaras pada pegas yang merupakan getaran selaras linier

 

setiap benda yang melakukan getaran selaras atau harmonis mengalami gaya yang arahnya senantiasa menuju ke kedudukan seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya (s).

Besarnya gaya yang menuju titik seimbang dapat ditulis persamaan:

 

F =-k.s

Tanda negatif menunjukkan arah gaya selalu berlawanan dengan simpangan getaran.

Gaya tersebut menghasilkan percepatan yang berbanding lurus dengan gaya (F) dan berbanding terbalik dengan massanya (m).

 

a = F/m  maka,  a = -k.s/m 

dalam hal ini percepatan getaran harmonis adalah :

 

a = -4π²A/T²  sehingga;

 

-k.s/m = -4π²A/T²  maka diperoleh;

 

a.   Periode pada Getaran Pegas

Periode getaran ialah waktu yang diperlukan untuk satu kali getaran sempurna.

 

T = 2π√m/k

 

b.   Frekuensi pada Getaran Pegas

Frekuensi getaran ialah benyaknya getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu ( satu detik ).

Satu getaran bolak-balik sempurna dinamakan satu "cycle", dengan demikian frekuensi (f) dinyatakan dalam satuan cycle/detik atau Hertz

 

f = (1/2π)√k/m

 

Dimana;

F = gaya pegas (N)

k = konstanta pegas (N/m)

s = simpangan (m)

m = massa benda (kg)

f = frekuensi (Hz)

 

2.   Getaran Harmonis atau Selaras pada ayunan

 

pada gambar (b) menunjukan bahwa panjang tali (l) jarak simpangan (s) sudut simpangan (θ) dan gaya yang mempengaruhi gerak bola (F), besarnya adalah :

 

F = -m.g. sin θ

tanda negatif (-) menerangkan arah gaya berlawanan dengan arah gerak bola pada waktu terjadi ayunan. Sesuai dengan :

 

jika; F = m.a dan a =-4π²A/T²

maka; F =-m.4π²A/T²

dengan demikian;

 

-m.g. sin θ = =-m.4π²A/T²

( sin θ = s/l )

 

Diperoleh;

a.   Periode pada Getaran (ayunan selaras atau harmonik)

Periode getaran ialah waktu yang diperlukan untuk satu kali getaran sempurna.

 

T = 4π²√l/g

 

b.   Frekuensi pada Getaran (ayunan selaras atau harmonik)

Frekuensi getaran ialah benyaknya getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu ( satu detik ).

 

f = (1/4π²)√g/l

      Contoh;

1.   Massa sebuah mobil 4000 kg dilengkapi dengan 4 pegas pada roda yang memiliki konstanta 20000 N/m, bila mobil tersebut diisi 2 orang masing-masing 60 kg dan barang lain 400 kg. hitunglah;

a.   frekuensi getaran mobil ketika melewati sebuah luang dijalan !

b.   waktu yang diperlukan untuk tiga kali getaran !

 

jawab;

diketahui;

m_m = 4000 kg

m_o = 120 kg

m_b = 400kg

m_seluruh = 4520 kg

k = 20000 kg/m

π = 3,14

 

ditanya;

a.   f = ?

b.   t = ?

 

penyelesaian;

rumus; f = (1/2π)√k/m

f = (1/2.3,14)√ 20000 kg/m /4520 kg

f = (1/6,28)√ 4,425 1/s²

f = (1/6,28). 2,104 1/s

f = (2,104/6,28) Hz

f = 0,335 Hz

 

2.   Sebuah ayunan bola yang massanya 60 gr digantung pada tali sepanjang 25 cm, jika bola tersebut diberi simpangan 20o (g=10 m/s2), tentukanlah:

a.   Periode getaran

b.   Frekuensi getaran

 

Jawab;

Diketahui;

m_b = 60 gr

l = 25 cm = 0,25 m

s = 20

g = 10 m/s²

 

ditanya;

a.   T = ?

b.   f = ?

 

penyelesaian;

rumus; T = 4π²√l/g

T = 4.(3,14)²√0,25m/10 m/s²

T = 4 x 9,8596 x 0,158s

T = 6,23 s

 

Dan frekuensi

f = 1/T

f = 1/6,23 s

f = 0,16 Hz