Momen Inersia

 

Gerak Translasi

Gerak Translasi merupakan gerak berpindah tempat atau berubah kedudukan dari titik ke titik lain.

 

Kecepatan rata rata merupakan perbandingan perpindahan terhadap selang waktu

 

v = r / t   atau    v = s / t

 

v = kecepatan ( m/s )

r = s = x = perpindahan ( m )

t = waktu ( s )

 

Gerak Rotasi

Merupakan gerak perputaran benda pada porosnya atau sumbu putar yang melalui titik pusat massa.

Dalam gerak rotasi mengalami gerak anguler dan gerak translasi secara bersamaan.

  

Hubungan besaran Anguler dengan Tranlasi

1.    Perpindahan Anguler dan Traslasi

 

∆S = r ∆θ

 

∆S = perpindahan translasi ( m )

r  = jari benda  ( m )

∆θ = perpindahan anguler ( rad )

 

2.    Kecepatan Anguler dan Translasi

 

v = r. ω

 

v = kecepatan translasi ( m/s )

r  = jari benda  ( m )

ω = kecepatan anguler ( rad/s )

 

3.    Percepatan Anguler dan Translasi

 

 

a = r. α

 

a = percepatan translasi ( m/s² )

r  = jari benda  ( m )

α = percepatan anguler ( rad/s² )

 

Contoh 1 :

Tiga roda masing-masing jari jarinya 40 cm, 4 cm, dan 10 cm tersusun seperti gambar, jika roda ketiga diputar dengan kecepatan 4 m/s, tentukan kecepatan roda pertama !

Jawab :

Diketahui : r₁ = 40 cm = 0,4 m

               r₂ = 4 cm = 0,04 m

               r₃ = 10 cm = 01 m

               v₃ = 4 m/s

Ditanya : v₁ = ?

Penyelesaian :

Rumus ; v₁ = r₁. ω₁

 

Hubungan roda 1 dengan roda 2 kecepatan anguler sama

 

               ω₁ = ω₂

 

sedangkan roda 2 dengan roda 3 kecepatan translasi sama

 

               v₂ = v₃

              

               ω₁ = ω₂

menjadi  v₁/r₁ = v₂/r₂

atau   v₁ : 0,4 m = 4 m/s : 0,04 m

         v₁ : 0,4 m = 100 /s

                     v₁ = 100 /s . 0,4 m

                     v₁ = 40 m/s

 

Momen Inersia

Momen inersia yaitu besaran yang menunjukkan resistensi benda terhadap gaya yang menyebabkan melakukan gerak rotasi. Gaya yang menyebabkan  benda berotasi disebut “Torsi”.

Momen inersia ditulis sebagai berikut :

 

I = mr²

 

I = momen inersia ( kgm² )

m = massa titik ( kg )

r = jarak titik terhada sumbu rotasi ( m )

 

Tabel momen inersia benda tegar

No.	Benda Tegar	Momen Inersia
1	Silinder tipis berongga	I = mr2
2	Silinder pejal	I = ½mr2
3	Silinder berongga	I = ½m ( r12 + r22 )
4	Papan persegi panjang	I = m/12 ( a2 + b2 )
5	Batang silinder	I = mL2/12
6	Bola pejal	I = 2mR2/5
7	Bola berongga	I = 2mR2/3

 

Contoh 2 :

Sebuah titik massanya 0,005 kg berputar terhadap  sumbu putar yang berjarak 0,4 cm, tentukan momen inersi titik tersebut !

 

Jawab :

Diketahui : m = 0,005 kg

                  r = 0,4 cm = 0,004 m

 

Ditanya I = ?

Pnyelesaian ;

Rumus : I = mr²

               I = 0,005 kg  ( 0,004 m )²

               I = 3 x 10^-3 kg . 16 x 10^-6 m²

               I = 48 x 10^-9 kg.m²

 

 

Titik Pusat Massa dan Titik Pusat Berat

Besarnya titik pusat massa sebagai berikut:

 

X = Σx_i.m_i / Σm    dan    Y = Σy_i.m_i / Σm 

 

Menentukan koordinat titik pusat berat sebagai berikut:

 

X = Σx_i.w_i / Σw   dan    Y = Σy_i.w_i / Σw

 

X = Σx_i.A_i / ΣA    dan    Y = Σy_i.A_i / ΣA 

 

X = Σx_i.L_i / ΣL    dan    Y = Σy_i.L_i / ΣL 

 

Contoh 3 :

Sebuah bidang tersusun seperti gambar berikut, tentukan koordinat titik pusat massa atau berat !

 

 

Jawab :

Diketahui : benda 1 : p = 2 satuan, l = 4 satuan

                  benda 2 ; p = 4 satuan, l = 1 satuan

                         x₁ = 2 ; y₁ = 3

                         x₂ = 2 ; y₂ = 0,5

Penyelesaian :

Rumus : X = Σx_i.A_i / ΣA    dan    Y = Σy_i.A_i / ΣA

                A₁ = 2 x 4

                A₁ = 8

 

                A₂ = 4 x 1

               A₂ = 4

 

Sehingga : X  = ( 2 x 8 ) + ( 2 x 4 ) / 8 + 4

                 X  = ( 10 ) + ( 6 ) / 12

                 X  = 16 / 12

                 X  = 1,3

 

                 Y = ( 3 x 8 ) + ( 0,5 x 4 ) / 8 + 4

                    Y = ( 24 ) + ( 2 ) / 12

                               Y =  26 / 12

                               Y =  2,2

          Jadi koordinat titik pusat massa atau berat ( 1,3 ; 2,2 )